문제를 풀다가 안풀려서 질문드립니다. 이게 정답이 맞는걸까요 확인부탁드립니다.

1) 설계(명목) 휨강도

• 중립축 깊이: $x=138.60\mathrm{mm}$ (소수 둘째 자리 반올림)

• 등가블록 깊이: a=β1x=117.81 mma=\beta_1 x = 117.81\ \mathrm{mm}a=β1​x=117.81 mm

• 명목모멘트 (내부력의 모멘트합):
  Mn=280.46 kN⋅m\displaystyle M_n = 280.46\ \mathrm{kN\cdot m}Mn​=280.46 kN⋅m (≈ 280.46 kN·m)

• 예시로 강도저감계수 $\varphi =0.9$ 적용 시: ϕMn≈252.41 kN⋅m\phi M_n \approx 252.41\ \mathrm{kN\cdot m}ϕMn​≈252.41 kN⋅m

2) 최외단 인장철근의 변형률

• 하부(인장) 철근 변형률: εs=0.006524\displaystyle \varepsilon_s = 0.006524εs​=0.006524 (인장, 절대값)
  → 이 값은 항복변형(= fy/Es≈0.0025f_y/E_s \approx 0.0025fy​/Es​≈0.0025)을 훨씬 초과하므로 철근은 항복(응력 = 500 MPa)한 상태입니다.

3) 압축철근에 작용하는 응력의 크기(및 힘)

• 상부압축철근 변형률: εs′=0.001701\varepsilon'_s = 0.001701εs′​=0.001701 (압축)

• 이에 대응하는 상부철근 응력: σs′=Esεs′=340.26 MPa\sigma'_s = E_s\varepsilon'_s = 340.26\ \mathrm{MPa}σs′​=Es​εs′​=340.26 MPa (항복 미만, 선형)

• 상부압축철근에 작용하는 힘: Cs′=As′σs′=135.49 kNC'_s = A'_s\sigma'_s = 135.49\ \mathrm{kN}Cs′​=As′​σs′​=135.49 kN (압축)

추가로 내부력 합(검산):

• 콘크리트 등가압축력 Cc=600.82 kNC_c = 600.82\ \mathrm{kN}Cc​=600.82 kN

• 인장철근 힘 T=Asfy=736.31 kNT = A_s f_y = 736.31\ \mathrm{kN}T=As​fy​=736.31 kN
  확인: Cc+Cs′≈TC_c + C'_s \approx TCc​+Cs′​≈T → 평형 만족.

4) 극한상태에서의 변형률 분포 (요약 도식)

수직단면 위에서 아래(위가 압축면)로:

• 콘크리트 최외단(위): εc,max=+0.003\varepsilon_{c,max} = +0.003εc,max​=+0.003 (압축)

• 중립축까지 거리: $x=138.60\mathrm{mm}$ (위에서 아래)

• 상부철근(위, a' = 60 mm 위치): εs′=+0.001701\varepsilon'_{s} = +0.001701εs′​=+0.001701 (압축)

• 중립축 (ε = 0)

• 하부철근(아래, d = 440 mm 위치): εs=−0.006524\varepsilon_{s} = -0.006524εs​=−0.006524 (인장; 절대값 0.006524, 항복 초과)