안녕하세요, 토목기사 측량학을 수강 중인 학생입니다.
삼각 측량의 편심 관측에서 궁금한 점이 있는데요.
연습문제 7번(교재 159p)을 풀다가 의문점이 생겨 글을 써 봅니다.

문제를 보면 각A'(prime)=120°라고 문제에서 이미 주어졌고, 정석 해법대로 풀어보면 각A=59.95°(=59°57'01")가 나옵니다. 그러면 나머지 한 각은 B=0.05° 정도 나오겠네요

그런데 저의 풀이 방법은 달랐습니다. 다시 문제를 보면, S'(prime)=1000m, e=1m로 주어집니다.
S는 문제에서 주어지지는 않았지만 S=S'라고 배웠습니다. 고로 S'을 알고 있으니 S 역시 1000m로 놓고,
세 변의 길이가 1000, 1000, 1인 삼각형의 각은 제가 직접 계산을 해 봤는데요, 89.97°, 89.97°, 0.06°가 나옵니다.
120°짜리 각은 없었습니다.

세 변의 길이가 주어지면 단 하나의 삼각형을 특정지을 수 있습니다. SSS 합동이라고 하죠. 그런데 위의 두 삼각형은 세 변의 길이가 같음에도 서로 다른 삼각형이 되어 버립니다. 저는 이것을 S=S'로 가정했기 때문에 생긴 오류라고 생각했습니다. 같다고 치는 것이지 실제로 같은 것이 아니니까요,

그러면 S≠S'라고 생각하고 다시 풀어보았습니다. S의 길이를 모르니 문제에서 주어진 120°라는 각을 이용해야 할 것입니다. 두 변의 길이가 1000과 1이고, 그 사이에 끼인 각이 120°라면, 나머지 한 변의 길이는 얼마인가? 직접 구해보았습니다. 1000.5가 나오더랍니다.

두 변과 그 사이에 끼인 각이 주어진다면 역시 단 하나의 삼각형을 특정지을 수 있는데 아시다시피 SAS 합동이라고 합니다. 방금 나머지 한 변의 길이를 구했으니 나머지 두 각도 구해보았습니다. 놀랍게도 59.95°와 0.05°가 나오는 것이 아니겠습니까?

S=S'으로 놓았을 때 오류가 있던 것이 S≠S'으로 바꾸었더니 오히려 해결되었습니다. 여기서 저는 의문이 들었습니다.
"과연 S=S'로 놓고 푸는 것이 정말 옳은가? S와 S' 간의 길이 차이는 정말 무시해도 되는 것인가?" 하고 말이죠.

저는 학부 과정에서도 측량학을 배우고 있기 때문에 이에 대해 학교에 물어보았습니다. 학교에서는 "수학적인 개념으로 접근하면 안 된다." 라는 말만 할 뿐 왜 그런지 그 이유에 관해서는 시원하게 설명해주지 않습니다. 답답한 마음에 글을 올려 봅니다. 확실한 해결책을 찾을 수 있게 도와주세요.