안녕하십니까 수리수문학을 강의하고 있는 한웅규입니다.

x,y방향 속도성분이 각각 u=ky, v=kx인 유선의 형태는 유선방정식 dx/u = dy/v으로부터 dx/ky = dy/kx로 표현할 수 있습니다.

따라서 ky × dy=kx × dx이 되며, 적분하면 k × 1/2x² - k × 1/2y² =c

(x=y) 직선, ( x × y=c , x² - y² =c ) 쌍곡선, (x² + y² =c ) 원

최종적으로 x² - y² =c 가 되므로 쌍곡선이 답이 됩니다.

유선방정식에 대한 문제는 적분을 하여야 최종적으로 답을 구할 수 있습니다만 시험에 출제되었던 문제만 볼 때 분석 u=ky으로 주어지면 이항하면서 최종적으로 부호가 (-)가 되어 쌍곡선이 되며  u=-ky로 주어지면 이항하면서 최종적으로  부호가 (+)가 되어 원이 된다고 생각하시면 되겠습니다.

즐거운 하루 되세요~